目录

• 1.简述
• 示例1
• 示例2
• 示例3
• 2.代码实现

1.简述

描述:

Catcher是MCA国的情报员，他工作时发现敌国会用一些对称的密码进行通信，比如像这些ABBA，ABA，A，123321，但是他们有时会在开始或结束时加入一些无关的字符以防止别国破解。比如进行下列变化 ABBA->12ABBA,ABA->ABAKK,123321->51233214　。因为截获的串太长了，而且存在多种可能的情况（abaaab可看作是aba,或baaab的加密形式），Cathcer的工作量实在是太大了，他只能向电脑高手求助，你能帮Catcher找出最长的有效密码串吗？

数据范围：字符串长度满足1 \le n \le 2500 \1≤n≤2500 

输入描述：

输入一个字符串（字符串的长度不超过2500）

输出描述：

返回有效密码串的最大长度

示例1

输入：

ABBA

输出：

4

示例2

输入：

ABBBA

输出：

5

示例3

输入：

12HHHHA

复制输出：

4

2.代码实现

​解题思路：

最长回文子串的中心扩散法，遍历每个字符作为中间位，进行左右比较

算法流程：

从右到左，对每个字符进行遍历处理，并且每个字符要处理两次，因为回文子串有两种情况：

ABA型：只需要从当前字符向两边扩散，比较左右字符是否相等，找出以当前字符为中心的最长回文子串长度

ABBA型：只需要从当前字符和下一个字符向两边扩散，比较左右字符是否相等，找出以当前字符和下一个字符为中心的最长回文子串长度

最后比对两种类型的长度，取自较长的长度

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String s = sc.nextLine();
        System.out.println(solution(s));
    }
    
    private static int solution(String s) {
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            // ABA型
            int len1 = longest(s, i, i);
            // ABBA型
            int len2 = longest(s, i, i + 1);
            res = Math.max(res, len1 > len2 ? len1 : len2);
        }
        return res;
    }
    
    private static int longest(String s, int l, int r) {
        while(l >= 0 && r < s.length() && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
            l--;
            r++;
        }
        return r - l - 1;
    }
}

方法二：动态规划

解题思路：

对于最值问题，往往可以采用动态规划思想降低时间复杂度和状态压缩，采用空间换时间的思想

算法流程：

确定状态：对比的两个字符索引起始和终止索引位置

定义 dp 数组：字符串s的 i 到 j 索引位置的字符组成的子串是否为回文子串

状态转移: 如果左右两字符相等, 同时[l+1...r-1]范围内的字符是回文子串, 则[l...r] 也是回文子串

状态转移的同时，不断更新对比的子串长度，最终确定最长回文子串的长度

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String s = "";
        while ((s = br.readLine()) != null) {
            System.out.println(validLen(s));
        }
        br.close();
    }

    public static int validLen(String s) {
        int len = s.length();
        // 状态：对比的两个字符索引起始和终止索引位置
        // 定义: 字符串s的i到j字符组成的子串是否为回文子串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int res = 0;
        // base case
        for(int i = 0; i < len - 1; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        for(int r = 1; r < len; r++) {
            for(int l = 0; l < r; l++) {
                // 状态转移：如果左右两字符相等,同时[l+1...r-1]范围内的字符是回文子串
                // 则 [l...r] 也是回文子串
                if(s.charAt(l) == s.charAt(r) && (r-l <= 2 || dp[l+1][r-1])) {
                    dp[l][r] = true;
                    // 不断更新最大长度
                    res = Math.max(res, r - l + 1);
                } 
            }
        }
        return res;
    }
}