阶乘递归易致栈溢出和整数溢出，int仅支持到12!，unsigned long long最多到20!；循环实现更安全可控，需校验乘法是否越界并返回错误码。

用 int 递归写阶乘会很快溢出

递归实现看起来简洁，但实际使用中必须警惕整数溢出和栈溢出。C++ 标准不保证尾递归优化，factorial(10000) 这种调用大概率触发 stack overflow。更现实的问题是：int 在大多数平台下最大值约 21 亿，factorial(13) 就已超限（13! = 6227020800）。若真需要大数阶乘，得换容器或库，比如 unsigned long long 最多撑到 factorial(20)。

循环实现更安全、更可控

循环避免了函数调用开销和栈风险，也方便做边界检查和提前退出。关键点在于初始值设为 1，且循环从 2 开始（1! 和 0! 都是 1）。

long long factorial(int n) {
    if (n < 0) return -1; // 无效输入
    long long result = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (result > LLONG_MAX / i) return -1; // 溢出预检
        result *= i;
    }
    return result;
}

• n == 0 或 n == 1 时，for 循环不执行，直接返回 1
• 溢出检查用 LLONG_MAX / i 而不是 result * i > LLONG_MAX，防止乘法本身已越界
• 返回 -1 表示错误，调用方需判断，不能默认结果一定有效

递归版本只适合教学或小范围验证

如果坚持用递归，至少要加输入校验，并明确限定安全范围（比如 n ）。否则看似优雅，实则隐藏运行时崩溃风险。

long long factorial_recursive(int n) {
    if (n < 0) return -1;
    if (n > 20) return -1; // 明确拒绝高风险输入
    if (n <= 1) return 1;
    return n * factorial_recursive(n - 1);
}

• 没有尾递归优化的编译器（如 GCC 默认未开启 -O2 以上）对 factorial_recursive(20) 也会产生 20 层调用
• 每次调用都压栈参数和返回地址，空间复杂度 O(n)，而循环是 O(1)
• 调试时递归栈帧容易掩盖真实问题，比如忘了处理 n == 0

别忽略 0! 的定义和类型选择

数学上 0! == 1，代码里必须显式支持，不能靠循环“跳过”。另外，返回类型不能拍脑袋选 int —— 即使只算到 10!（3628800），在嵌入式或旧系统上 int 可能只有 16 位（最大 32767），10! 就已溢出。

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• 保守起见，输入 int n，返回用 long long，并文档注明“仅支持 n ∈ [0, 20]”
• 若需更大范围，必须引入 std::vector 手动模拟大数乘法，或用 boost::multiprecision
• 模板化不是万能解药：template T factorial(int n) 无法自动规避底层类型的溢出

实际项目里，阶乘很少孤立存在；它常是组合数、泰勒展开等的一部分。这时候更该考虑是否真的需要完整阶乘值，还是可以边算边约分——那才是真正的性能关键点。